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年収を偏差値化した世界

年収を偏差値で表すと、どんなことが起きるのでしょうか。

「偏差値」という統計量は、受験戦争を通じて日本社会に定着しています。受験期には嫌というほど耳にする数値指標ですよね。

受験業界ではもはや、なくてはならない統計量になっている偏差値ですが、その数値の高低のみで進学先を決定する風習から偏差値至上主義を生み出し、”悪の元凶”のように目の敵にされてしまっている一面があります。実際、偏差値に振り回されて嫌な思いをされた方も多いのではないでしょうか。

しかし、これだけ長きに渡り、日本の受験業界に君臨している指標ですから、使い方次第で大きな恩恵を手にできる優れた面も持ち合わせているはずです。

一方、この「偏差値」という数値指標は、受験生時ほぼ毎日のように耳にし、その数値を意識して過ごしていきますが、一旦入試を終えると耳にする機会が減るという奇妙な現象が起こります。

変わりに、社会人になると自分自身の客観的な立ち居地を把握する「ものさし」は、”テストの点数”から”自分自身の収入”へと移り変わっていきます。もちろん収入が多ければ良いという訳ではありませんが。

そんな社会人にとって、ある種唯一とも言える数値化された「ものさし」である年収を、受験期に慣れ親しんだ偏差値化するとどのようなことが見えてくるのでしょうか。

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年収を偏差値化する前に知っておきたいこと

年収を偏差値化する上でいくつか知っておくべきことをいくつか列挙しておきます。

偏差値の定義

偏差値計算式

偏差値という統計指標は、上の式で計算することができます。

簡単にこの式を説明します。

  • 標準偏差 ・・・ データの散らばり
  • × 10   ・・・ 散らばりを10区切りにする修正式
  • + 50   ・・・ 平均が50になるようにする修正式

標準偏差というデータの散らばり度を数式に組みこみ、扱いやすいデータに加工したものが「偏差値」という統計量になります。

サルでも分かる!標準偏差の求め方と意味

こうして定義された偏差値は、次のような性質を持ち合わせることになります。

偏差値の性質

☒ 偏差値50 ⇒ 平均値
☒ 偏差値40~60 ⇒ 68%が所属
☒ 偏差値61以上 ⇒ 上位15%
☒ 偏差値39以下 ⇒ 下位15%

年収を偏差値化する意義は、上記の「偏差値の性質」を年収に当てはめていくことにあります。

年収を偏差値化する意義

なぜ年収を偏差値化しようと考えたのかというと、年収というデータを代表する数値指標として「平均年収」のみが焦点化されすぎていることに疑問を抱いたからです。

当サイトでは「平均値」という指標を用いていろいろなシミュレーションを行い、これからの時代の生き方や暮らし方について提言しているのですが、こうした分析を行っていると「平均値」という指標がもたらすイメージ像が実感する世界と乖離している感覚を抱くことが多々あります。

平均年収500万円で、平均的な暮らしはできるのか?

平均値は確かに便利な代表値ではありますが、そこだけに注視してしまうと、見えるものも見えなくなってしまうのではないでしょうか。

そんな思いから、年収を偏差値化した世界を体感してみることにしました。

年収を偏差値化した世界

ここでは国税庁が発表している民間給与実態統計調査|統計情報|国税庁を用いることで、年収を偏差値化してみたいと思います。

H22年収

こちらの年収分布をみる限り、正規分布とは程遠い形をしています。

ちなみに、正規分布とは試験や身長などのデータを集めた際に見られる左右対称凸形の分布を指しています。

年収分布は正規分布と異なり、平均よりも左側(低い年収)に偏っているため、先ほど紹介した偏差値の計算式に数字を当てはめたところで偏差値として有効利用することができません。

そこで、年収を偏差値化するに当たり、対数(log)を利用しました。

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年収を対数変換する

度数分布表

上の表が、民間給与実態統計調査をもとに、国民給与所得の対数(log)をとり、度数分布表に加工したものになります。

平均の左側に大きく偏った年収分布は、対数(log)を使うことで正規分布へと変換することができるのです。

こちらが実際に年収の対数をグラフ化したものですが、しっかりと正規分布化されていることが見て取れます。

この数値をもとに年収を偏差値化してみました。

年収を偏差値化してみた

年収
偏差値
200万円
44.3
300万円
49.3
400万円
52.9
500万円
55.7
600万円
57.9
700万円
59.9
800万円
61.5
900万円
63.0
1000万円
64.3
1500万円
69.3

こちらが各年収の偏差値です。

受験生時代に自分自身の点数の増減で学力を語ることがいかに危険かを学んでいるにもかかわらず、社会人のものさしである年収は増減のみで語られているのが現状です。

テストの点数とは違い、お金は物価指数や金利、為替など多くの指標が複雑に絡み合い、ここで紹介した偏差値化においても客観的指標としては”かなり脆弱”です。

しかし、報道であるような平均値一辺倒の分析では読み取れる情報量がさらに少なくなってしまいます。

標準偏差を考えずに、平均値のみで分析を行うことはゲーム理論でいうところのゼロ・サム(誰かが得したら、誰かが損をする)的な偏った見方になると言われています。

ここで示した年収偏差値を用いることで、平均年収以外の指標として自分自身の年収はもとより、様々な経済状況を分析できるようになるかもしれません。

年収を偏差値化すること見えてくるもの

年収を偏差値化したら見えてきた男女間の年収格差

年収を偏差値化したことで、例えば男女間の年収格差や時代間の年収推移をより鮮明に数字で分析することができました。

平均年収を比較する以上に、色々なことが分かるのでぜひこちらの記事も参考にしてみてくださいね。

当記事が、あのGIGAZINにて紹介されました。うれしい~!

紹介記事自分の年収が性別・都道府県・年齢別でどのぐらいの偏差値かがわかる「年収偏差値チェッカー」

数字を読み解く力を身に付けよう

年収を偏差値化した世界は、いかがだったでしょうか。

年収を偏差値で表すことの意味は捉え方により様々でしょうが、今自分自身が置かれている状況を客観的かつ正確に把握することの重要性は誰しもが必要とする情報なはずです。

テストの点数と違い、年収は努力だけではどうにもならない要素があるとはいえ、「だから何もしなくていい」という考え方は、非常に危険です。

平均値や目先の金額の増減だけで語られがちな年収を多角的な視点で分析することは、自分自身の状態が数年でどう推移しているかを正確に知る手段となります。

これにより、より具体的な目標値を見定め、それに向かった具体的な行動(対策)を起こすきっかけになるのはずです。

正確な状況分析は、具体的な対策や行動のための第一歩となるはずです。

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4 COMMENTS

sekkachipapa

>id:buenaarbolさん
なるほど。新しい指標を作ってしまうという発想は全くありませんでした。
箱ひげ図だと四分位数が限界ですが、おっしゃる方法なら細かな相対的ポジションの把握までできるのかもしれませんね。
統計学は奥が深いですね。また、お気付きになったことがあればご教授ください!

返信する
sekainohazimarinohito

せっかちパパさん はじめまして。私は以前統計をかじった学生です。 このブログを見て「このような考えに統計を応用できるのか」と感銘を受けました。 
さて、この記事について質問があります。
この統計の対象年齢(母集団の年齢)は何歳でしょうか。
受験時、偏差値の母集団は「同学年で同じ模試を受けていた人」など、ある程度限定的なものであったと解釈しています。
それと同様の観念が年収統計にも必要ではないかと感じました。
同じ500万でも、「30歳500万」と「23歳500万」は意義は異なるはずですよね。
なので、何歳の人の年収偏差値かが気になりました。

返信する
sekkachipapa

id:sekainohazimarinohitoさん
コメントありがとうございます。
質問についてですが、国勢調査がもとになりますので、15歳以上の所得がある日本人になります。
おっしゃる通り年齢により、数値変動がありますが、年代ごとの統計データが入手できませんでした。
もしいい資料等あればご紹介下さい!
今後もよろしくお願いします。

返信する
buenaarbol

前の記事の「正規分布じゃない云々」コメントに囚われ過ぎてると思うので,見方を変えたアドバイスです.
偏差値の本質って(値-平均)/標準偏差の式ではなくて,むしろ前記事で「偏差値の性質」として紹介されている箇所のように,自分のいまの相対的なポジション(Wikipediaにはパーセンタイル順位と書いています)を知ることです.相対的なポジションを知りたいだけなのに,データが確率分布に当てはまっていないから諦めるというのは本質的な議論ではありません.
データが正規分布に従ってないのなら,逆に「偏差値の性質」を満たすように新しくそのデータの分布に適した偏差値的指標を作ってしまうことを目指すべきです.
新しい指標の作り方はかんたんで,年収分布と正規分布の累積分布を重ねてみることです.
上位15%点で正規分布の偏差値が60なら,年収分布も上位15%の金額で新偏差値を60とします.
年収分布を見たところちょうど上位15%の境界は年収900-1000万円のビンですかね.そこを偏差値60と決めてしまうのです.クラスでちょっと優秀な生徒の位置づけでしょうか.
上位50%で正規分布の偏差値が50なら,年収分布も上位50%の金額(中央値です)で新偏差値を50とします.上にも下にも同数いる,偏差値50の生徒の感覚に近いと思います.
相対的ポジションを50を中心とした指標で測りたい(目的)→(値-平均値)*10 /標準偏差 + 50 を使う(手段)という構造があるのですから,
手段が成り立たない状況では再度目的にたち返って別の手段を導出するといいと思いますよ
えらそうにすみませんでした

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