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圧倒的数学力を目指す受験生におすすめの勉強法

新年度が始まり、いよいよ受験生という方は、1年を切った大学入試に向け、期待と不安の日々を過ごしているかと思います。

そんな受験生に向け、本日は特に「数学力を伸ばす」ために私自身が受験生時代に実践した勉強方法を紹介しようと思います。

 

筆者の受験体験記

筆者

私は約20年前大学受験に失敗し、浪人生となった経験があります。(あれからもう20年も経つのかぁ)

元々理数系(特に物理と数学)科目が好きで、テスト前には友人たちにポイントを教えてあげるような存在だったのですが、模試の結果はというと、現役時代はかなりブレがあり、それなりの点数を取ることもあれば、自信を打ち砕かれる結果になることも多々ある状態にありました。

それが、浪人時代に出会った恩師に紹介された勉強方法を実践することで、理数系科目の学力はグングンと伸び、夏以降、マーク形式はほぼ満点。記述式では、偏差値70~75程度を安定してGetできるようになりました。

結果、センター試験でも物理と数学で満点を取れ、2次試験も得意科目で優位に展開することができ、無事志望大学に合格することができました。

センター試験結果

私の記憶では、浪人時代の夏までなかなか学力が上がらず辛い状態が続いたのですが、夏休み以降にグッと学力が伸びていく手ごたえを感じ始めたと記憶しています。

そんな夏以降の伸びにつながった数学の勉強方法を、当時私が使った問題集とともに紹介してみたいと思います。

  • 理数系科目が好きだけど、イマイチ結果につながらない
  • 数学力を伸ばしたいけど、 どうすれば分からない

こうした悩みを持つ受験生に少しでも役立つ情報となれば幸いです。

夏までに取り組んだ勉強は2つ

私が浪人時代に夏までの4か月間(4月~7月)に取り組んだ勉強は2つあります。

  1. 教科書に登場する定理の証明
  2. 恩師おすすめ問題集

以下で、それぞれの勉強方法のポイントを紹介していきます。

教科書を使った勉強方法

私はまず、高校3年間で登場する数学の定理・公式の証明を完璧に理解しようと考えました。

  • 数列の公式
  • 点と直線の距離を求める公式
  • 三角関数の公式
  • 平均値の定理
  • 相加平均・相乗平均

パッと思い浮かぶものを挙げてみましたが、こうした定理・公式の証明を夏まで繰り返し取り組んでいきました。

ご存知のように定理・公式を証明する方法は、探ればいくつも存在します。例えば、点と直線の距離の公式は

  • 三角形の面積を用いた証明
  • ベクトルを用いた証明
  • 領域を用いた証明

などです。定理・公式の証明はトップレベルの大学でもよく出題されるため、早い時期にしっかりと理解しておくことが大切です。実際に、点と直線の距離の公式は大阪大学で出題されています。

私が受験生だった当時は今ほどインターネットで有益な情報は拾えませんでしたので、恩師の先生にいろいろな証明方法を紹介してもらったり、書籍を紹介してもらったりして教科書以外の証明方法を探っていきました。

「公式を暗記して使えるようにしていても意味がない!」と、よく耳にする受験生も多いかと思いますが、私としては「公式を覚えることに意味がないわけではないが、証明から理解することで他分野とのつながりが見えてくる」という感覚がありました。

関数とベクトル、数列などは高校時代どうしてもそれぞれが独立した点のような存在になりがちです。

数学力を伸ばすためには、一見全く異なる分野を結び付けていくことが非常に大切で、定理・公式の証明方法を探ることは、この部分につながるはずです。

最後に、定理の証明方法を学ぶためのおすすめテキストを紹介します。

おすすめのテキスト

高校数学の公式を、眺めて理解できる証明方法で解説しています。証明方法も複数紹介されており、「教科書の証明は、難しすぎてよく分からない」という数学が苦手な方にもおすすめです。

このテキストを通学中の電車で眺めるだけでもかなり力が付くと思いますよ。まずは(1)を読んでみて、良かったら(2)にも挑戦してみてください。

ここで紹介するBLUEBACKS「入試数学 伝説の良問100」は、かなり有名なテキストですので、すでに知っている方も多いと思います。ここでは、私がこのテキストをどのように使って勉強したのかを紹介します。

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このテキスト、はっきり言って"かなり難しい"と思います。

「100問全部を完璧に理解してやるぞ!」と意気込んで、取り組み始めると5問くらいで嫌になってしまうと思います。私はそうでした。

そこで、私はテキスト内を上の図のように2つの色で塗り分けていくことから始めました。

  • 赤枠・赤線 ➡ 類題
  • 青枠・青線 ➡ 指針・とっかかり

赤色では、類題にかかわる情報に印をつけていきます。そして、その類題を実際に集めていきます。上の東京工業大学の問題では、京都大学・都立大学(現・首都大学東京)・札幌医科大学です。

このテキストのいいところは、類題を沢山紹介してくれており、その出典年数などを名アックに記してくれているところです。おかげで、類題の問題を集めるのが非常に楽です。高校や予備校には赤本がかなり沢山おいてあると思いますので、そのから類題と類題の回答を探し出しましょう。インターネットでもヒットする問題があるかもしれません。

テキストが難しいと感じた場合は、類題を探り、並べて解いていくことで、なぜ目の前の問題が類題と紹介されたのか、その本質を探ることから始めていくことをおすすめします。

複数の類題に共通する本質を見つけることは、問題と問題(点)をつなぐ線(線こそ本質)を見つけることにつながります。

この本質を見つける練習こそが、ここで紹介した勉強方法になるわけです。

さらに、次のステップでは、青線で類題にも共通する指針やとっかかりに印をつけていきます。上の東工大の問題では、「図形の対称性」と「それを利用した数式化」が類題にも共通するこの問題の本質だと考え、色が塗られています。

難問になればなるほど、回答の方針を打ち出すことが難しい問題となっています。逆を言えば、問題を完答せずとも、最初の一歩さえ踏み出すことができれば、他の受験生と差を生み出すことにつながります。

数学が得意だと思っている人ほど、完答を目指してしまうものだと思いますが、少なくとも夏までは、この最初の一歩の踏み出し方についてできるだけ多くの手法に触れ、一歩目の踏み出し方の引き出し数を増やしていくことを目指すことに注力していくことをおすすめします。

夏までに、難問の完答目指すのではなく、とっかかり方を学ぶことは非常に重要であり、そうした目標を達成するためにはこのテキストとここで紹介した勉強方法はかなり有意義だと思います。

おすすめのテキスト

 夏以降に伸びるポイント

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夏以降に伸びることは、受験で勝ち抜くために大切なエッセンスです。

夏以降に伸びを実感できることで、精神的に一番きつくなってくる秋以降を自信を持って迎えていくことができるからです。

そのためにも、4月から7月までの夏前期に

  • 点と線を結ぶことができる力
  • とっかかりの本質をつかむ力

を身に付けていきましょう。焦って完答を目指す勉強方法をしない方が、夏以降伸びてくると思います。

「浪人生は伸びない!」そんなことを言われて不安な浪人生活をスタートしている方もいると思いますが、そんなことは絶対にありません。

"圧倒的な数学力"を目指し、本質的な葛藤がある勉強方法を模索してみてください。