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RepoLog│レポログ

研究職サラリーマンが日々感じたことをレポートするブログです。

年収を"偏差値化"した世界

生活レポート

年収を偏差値化

年収を偏差値で表すと、どんなことが起きるのでしょうか。

「偏差値」という統計量は、受験戦争を通じて日本社会に定着しています。受験期には嫌というほど耳にする数値指標ですよね。

受験業界ではもはやなくてはならない統計量になっている偏差値ですが、その数値の高低のみで進学先を決定する風習から偏差値至上主義を生み出し、"悪の元凶"のように目の敵にされてしまっている一面があります。実際、偏差値に振り回されて嫌な思いをされた方も多いのではないでしょうか。

しかし、これだけ長きに渡り、日本の受験業界に君臨している指標ですから、使い方次第で大きな恩恵を手にできる優れた面も持ち合わせているはずです。

一方で、この「偏差値」という数値指標は、受験生時ほぼ毎日のように耳にし、その数値を意識して過ごしていきますが、一旦入試を終えると恐ろしいほど耳にする機会が減るという奇妙な現象が起こります。

変わりに、社会人になると自分自身の客観的な立ち居地を把握する「ものさし」は、"テストの点数"から"自分自身の収入"へと移り変わっていきます。

そんな社会人にとって、ある種唯一とも言える自分自身の客観的ものさしである収入を、受験期に慣れ親しんだ偏差値化すると、どのようなことが見えてくるのでしょうか。

 本日のレポートテーマ  年収を偏差値化すると、どんなことが見えてくるのか

 

偏差値がこれほど浸透した理由

偏差値計算式

偏差値という統計量は、上の式で計算することができます。

簡単にこの式を説明します。

  • 標準偏差・・・データの散らばり
  • × 10・・・散らばりを10区切りにする修正式
  • +50・・・平均が50になるようにする修正式

標準偏差というデータの散らばり度を数式に組みこみ、扱いやすいデータに加工したものが「偏差値」という統計量になります。

こうして定義された偏差値は、次のような重要な性質を持ち合わせることになります。

 偏差値の性質 ☒ 偏差値50 ⇒ 平均値
☒ 偏差値40~60 ⇒ 68%が所属
☒ 偏差値61以上 ⇒ 上位15%
☒ 偏差値39以下 ⇒ 下位15%
※この性質は、正規分布のデータにおける性質であり、ここで考察している年収というデータには当てはまりません。


「なぜ、これほど広く日本の受験社会に偏差値という統計量が普及したのか。」

その理由を考えてみると、偏差値には状況の異なる試験でも同一の土俵で評価することができる唯一の方法であることが評価されているのではないでしょうか。

偏差値を用いることで、違う時期に行われたテストや異なる教科間でも、点数を評価し、自分の学力のUP・DOWNを把握することができます。

また、偏差値を知ることで、全データ(受験生)の中での自分の立ち位置をはっきりつかむことができることも受験業界のニーズにフィットいるのです。

こうした偏差値の性質が重宝され、日本の受験業界に浸透・普及したと考えられます。

 縁の下の力持ち標準偏差

 「偏差値」という統計量がこれほど広く浸透している一方で、その偏差値を導き出すために必要な指標である「標準偏差」という統計量は、偏差値に比べ認知度は低く陰が薄い存在になっています。

 しかし、この「標準偏差」は、どれほどデータが散らばっているのかという非常に重要な情報を数値化してくれる優れた指標であり、平均値と同じくらい重要な存在なのです。

標準偏差は、分散というこれまた陰の薄い指標を加工してできあがります。ここでは、分散と標準偏差の計算式も確認しておきます。

標準偏差計算式

当レポートでこのあと偏差値化を目指す「日本の収入」というデータは、度数分布表という形で入手可能なため、度数分布表から標準偏差を導く式を紹介しました。式中で登場している(階級値)や(相対度数)といった言葉の意味は後ほど紹介しています。

以上、ここまでは主に「偏差値」という統計量を導くための式について解説してきました。

それでは、この式を使って年収を偏差値化していきたいと思います。

年収を偏差値化する意義

なぜ当レポートで年収を偏差値化しようと考えたのかというと、年収というデータを代表する数値指標として「平均年収」のみが焦点化されすぎていることに疑問を抱いたからです。

当ブログでも「平均値」という指標を用いて、色々な分析を行ってきましたが、こうした分析を行ってみると、平均値という指標がもたらすイメージ像が実感する世界と乖離している感覚を抱きます。

合わせて読みたい!

平均的な世帯年収500万円で、平均的な暮らしはできるのか?

平均値は確かに便利な代表値ではありますが、そこだけに注視してしまうと、見えるものも見えなくなってしまうのではないでしょうか。

そんな思いから、年収を偏差値化した世界を体感してみることにしました。

年収を偏差値化してみる

ここでは国税庁が発表している民間給与実態統計調査|統計情報|国税庁を用いることで、年収を偏差値化してみたいと思います。

2016年の給与を偏差値化

2016年給与度数分布

こちらの表は、上の引用元データを参考に2016年に1年を通じて勤務した給与所得者数の給与額を、度数分布表に筆者がまとめたものです。

それぞれの項目の数値についてですが、まず、給与階級区分は、引用元データを参考にしています。また、階級値はその給与階級区分の真ん中の年収を、相対度数は所属人数を調査数全体(4,794万人)で割った数値を使用しています。

全データの平均値が年収415万円であることは引用元にもしっかり表記されていますし、各メディアでも取り上げられています。

繰り返しになりますが、この平均値には多くの注目が集まるものの、その他の代表値・統計値はあまり取り上げられることがないのが現状です。

それではまず、年収の偏差値化に向け「標準偏差」を求めていくことにします。

標準偏差を求めるためには、分散の値が必要になります。分散を求めるために上の表を加工し、必要な数値を導き出していきます。

分散に向けて

それがこちらの表になります。ここで、一番右の⑤を合計した数値こそが分散になります。

分散≒272495

そして、標準偏差はこの分散の平方根を取れば求まります。

標準偏差≒522

この"522"という数値が、2016年の給与データにおける標準偏差になるわけです。この標準偏差から上の式を使い、各年収の偏差値をもとめることができます。

年収を偏差値化

上の表が、2016年度1年間における年収の偏差値一覧になります。いかがでしょうか。

年収1000万円でようやく偏差値60を突破するという結果になりました。一方で、年収200万円の偏差値が45以上あるということも少々意外な結果になったと思っています。

私なりの考察は後程しますが、皆さんはこの偏差値表をご覧になってどのような感想を持たれたでしょうか。

さて、考察を深めるためにも、2016年単年度の偏差値化で終わらず、一昔前の年収についても偏差値化をしてみたいと思います。

ここでは、引用元に掲載されている一番昔のデータである1998年の給与実態を使用し、年収の偏差値化を行っていくこととします。

1998年の給与を偏差値化 

1998年度数分布表

こちらは、今から20年前の1998年度における給与状態を引用元データから度数分布表に筆者が変換したものです。偏差値を導き出すために必要な部分のみ表にしました。ちなみに1998年度の平均年収は、467万円です。2016年度に比べると50万円も高いことが分かります。

先ほど同様、分散値は右端の⑤の合計になります。

分散値≒191636

そして、この分散の平方根を取り、標準偏差を求めます。

標準偏差≒438

この"438"という数値が、1998年の給与データにおける標準偏差になるわけです。この標準偏差が分かれば、各年収の偏差値が求まりますので、代表的な年収の偏差値を求めてみました。

1998年偏差値

こちらが1998年当時の代表年収の偏差値になります。一見、1998年と2016年とで大きな変化がないように感じられるかもしれませんが、じっくり表を観察すると、そこには"偏差値化したからこそ見えてくる世界"が存在していることに気付きます。

そこで、最後に1998年の年収偏差値と2016年の年収偏差値を見比べることで、見えてきた世界についてまとめてみたいと思います。

 

年収を偏差値化した世界

2つの年代の年収偏差値を見比べて、あなたはどのようなことを感じますか。 

年収偏差値比較表

私が2つの年代の年収偏差値を見比べてまず着目した点は、「低所得層および高所得層の年収偏差値は変化」についてです。

例えば、1998年年収1500万円だった方の偏差値は73.6ですが、2016年に年収1500万円を稼いでいる方の偏差値は70.9まで落ち込んでいます。

これは、1998年当時年収が高かった高所得層は、2016年ではより一層高所得になっていないと同レベルと評価されていないことが分かります。ちなみに、2016年に偏差値73.6をとるには、年収1650万円必要であることが計算から求められます。

標準偏差が1998年は"438"だったのに対し、2016年は"522"と値が急増していることからも分かることなのですが、まさに日本の年収は二極化している状態に突入していることを数字は物語っているわけです。

数字を語る上で大切なこと

受験生時代に自分自身の点数の増減で学力を語ることがいかに危険かを学んでいるにもかかわらず、社会人のものさしである年収は増減のみで語られているのが現状です。

テストの点数とは違い、お金は物価指数や金利、為替など多くの指標が複雑に絡み合い、ここで紹介した偏差値化においても客観的指標としては"かなり脆弱"です。

しかし、報道であるような平均値一辺倒の分析では読み取れる情報量がさらに少なくなってしまいます。

標準偏差を考えずに、平均値のみで分析を行うことはゲーム理論でいうところのゼロ・サム(誰かが得したら、誰かが損をする)的な偏った見方になると言われています。

話すにしても、文章にするにしても、数字を扱うことで信頼度や理解度を向上させる力を上げることができます。しかし、その数字の意味を理解していないと間違った認識へと誘導されてしまうことにもつながりかねないのです。

まとめ

年収を偏差値化した世界は、いかがだったでしょうか。

年収を偏差値で表すことの意味は捉え方により様々でしょうが、今自分自身が置かれている状況を客観的かつ正確に把握することの重要性は誰しもが必要とする情報なはずです。

テストの点数と違い、年収は努力だけではどうにもならない要素があるとはいえ、「だから何もしなくていい」という考え方は、非常に危険です。

平均値や目先の金額の増減だけで語られがちな年収を多角的な視点で分析することは、自分自身の状態が数年でどう推移しているかを正確に知る手段となります。これにより、より具体的な目標値を見定め、それに向かった具体的な行動(対策)を起こすきっかけになるのはずです。 正確な状況分析は、具体的な対策行動のための第一歩となるはずです。